?两个力学量对易表明这两个物理量可以构成力学量的完全集，取三个“两两对易”的力学量就可以构成一组力学量完全集，在这个完全集的本征态可以表示全部希尔波特空间的量子态，即对易的力学量构成了整个世界。
两个力学量如果不对易，则无法拥有共用的本征函数系，也就是说这两个算符对应于不同的希尔伯特空间，当一个态矢量放到其中一个空间时，若为该空间的一个本征态，即该态矢量的方向与其中一个单位矢量的方向相同，则对应一个确定的力学量。而这个态矢量放到另外的那个空间，则对应的力学量需要投影到那个态的各个单位矢量上，看其在各个单位矢量上的分量，就是说有很多个分量值。
不对易的量有速度与位置、能量与时间等。
以前“不确定性原理”也叫“测不准原理”，但容易让人误解为是因为仪器、手段落后而测不准，所以更正为“不确定性原理”。
速度与位置无法同时得到，并不是说测量前速度和位置都是确定的量，只是自然法则不允许我们同时知道它们，不是的！而是它们根本就不确定！
其本质区别在于：经典物理的测量是去了解一个已经存在在那里的确定了的量。而量子力学中，测量前并不存在一个确定的状态，测量实际上是“参与其中”，不同的测量方法会导致原先的“不确定状态”变成某几个可能的“确定状态”之一，然后让你观察到。
不确定性原理时常会被解释为：粒子位置的测量必然的扰乱了粒子的动量（测量时光子对其撞击改变其形式）；反过来说也对，粒子动量的测量必然地扰乱了粒子的位置。换句话说，不确定性原理是一种观察者效应的显示。
这解释会导致一种错误的想法，在概念上，似乎这扰乱是可以避免的；粒子的量子态可以同时拥有明确的位置和明确的动量，问题是我们所设计的最尖端实验仪器仍旧无法制备出这些量子态。但是，在量子力学里，明确位置与明确动量的量子态并不存在。我们不能怪罪于实验仪器。所以，由于这方面的原因，我们最好称它为不确定性原理，而不是测不准原理。
海森堡并没有专注于量子力学的数学部分，他主要的目标是在建立一种事实：不确定性是宇宙的一种特性；我们绝对无法比量子力学所允许的更精确地测量一个粒子的位置和动量。这事实的证明，海森堡的物理论点是以量子的存在为基础，而不是使用整个量子力学形式论。
海森堡这样做的主要原因是，在那时，量子力学尚未被物理学术界广泛的接受。不确定性原理是个相当诧异的结果。许多物理学家认为，明确位置与明确动量的量子态的不存在，是量子力学的一个瑕疵。海森堡试着表明这不是一个瑕疵，而是一个特色，宇宙的一个又深奥微妙，又令人惊讶的特色。为了要达到这目的，他不能使用量子力学形式论，因为他要辩护的正是量子力学形式论本身。
势垒贯穿：打个比方，一块石头砸向一面墙，按照常理肯定是会被墙壁挡住，但是“势垒贯穿”告诉我们，这块石头有可能出现在墙壁的后面，在量子领域中存在这种可能，并在现实中也被发现和应用。
严格来说，光子也具备一定量子特性，也就是说光线不一定完全被一方通行反射，不过鉴于原作者河马的物理水平以及各种能力中出现的大量漏洞，就当做没有这个问题吧。
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