?陈抟以黑点白点排列组合，成为阵列，成为套图，描画出了一个超乎前人的“三变龙图”直观图形系列，这个系列图式被北宋另一个术士刘牧进行了所谓“精研”，名之为“河图洛书”。
我们从各种史料中可以找到的河图洛书图案有几十种，也不全是陈抟当时一下子画成的，它是在多个时代，由多人手笔集攒而成的。
如“龙图天地未合之数”、“龙图天地生成之数”、“洛书天地交午之数”、“洛书天地已合之数”及“洛书纵横十五之象”，均是由黑白点组合而成的单独图画。
河图洛书，由于文史记载，官方利用，及方士的卖力演绎，引致了民间的热闹。
这个“记载”——“利用”——“演绎”——“热闹”的现象链条，不是一朝一代的，除个别帝王愤恨谶纬，河图洛书连带遭殃、偃息不闻外，几乎总在持续。
后山曰：惟其如此，它才成为文化。
河图用了十个自然数，而洛书则只用了九个，排列成一个正方形，形成华夏历史上影响深远的九宫图，开了幻方世界的先河，成为组合数学的鼻祖，其奇妙结构和无穷变化令中外数学家为之叹服。
在宋代钦定河图洛书的时候，对其数字是采用“图十书九”，还是“图九书十”还有过争论，最终定位于图十书九，沿传至今。
河图洛书所表达的数学思想是显而易见的。
数字性和对称性是河图洛书的最直接、最基本的特点，“和”与“差”的数理关系则是它的基本内涵。若有兴趣，可以推导出河图与洛书的同源性。
数的概念直接而又形象地包含在河图洛书之中。
一个白点标示1；两个黑点”表示2；依次类推，白点均构成奇数，黑点均构成偶数，表达了数的奇偶观念。
河图洛书的结构形态是对称的。
首先，整体结构对称，其次，由黑点或白点构成的每一个数的结构形态对称。
用纯数学的方法推导，不惟能发现河图洛书的同源性，还能发现洛书较之河图表达的数理关系更为丰富、高级一些，与“九宫格”更靠近一些。
不管怎么说，河图洛书本质上的数学思想，跟方士们的“术数”观念，你借我，我赖你地融合，长成了中国文化之重要部分。
文史的记载，官方的利用，方士的卖力演绎，民间的热闹，凡此种种，使河图洛书长久地立于文化标的的位置。
后山这样说，绝不意味着作为文化现象的河图洛书千百年来一直在“单边式”地“上涨”，总是被推崇，被拥戴。
谶纬之学的迷信色彩是公认的，五行之说涵盖万事万物也是勉强和令人生疑的。重要的是，有史以来无神论和有神论的针锋相对从来没有停止过，指斥谶纬之学荒诞无稽的学者和论述代有出现。
“八卦源于河图”、“洪范出自洛书”的神话，当然也一直有人批判，汉代以后的学者基本上都倾向于那是汉代“儒士”及“术士”的编造，因缘附会，日增月益，怪妄可笑，不足为道。
欧阳修、苏东坡父子三人、王安石、林之奇、曾巩、叶适，反对旗帜都是举得很高的。
文化界历朝历代众难纷然，而即便是帝王也有醒了酒的时候。
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