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我们被困在石林迷宫中,大家相互商讨,想通过集思广益找到合适的方法。
“刚才我们一直以为只是石林比较大,所以暂时没走出去,却忽略了这可能是一个天然的迷宫。如果我们把它当做一个迷宫看待,那就试着用破解迷宫的方法去解决。”
卓依婷给我们讲了一个故事,她曾经在一个海滨城市玩过迷宫,那一段时间还很着迷,回去后查看了不少资料。
这是一个关于古希腊的神话传说,最早的迷宫——米诺斯迷宫。
“古希腊的克里特岛王米诺斯的王后生了一个半人半牛的怪物,取名米诺陶。皇后为了保护这个怪物的安全,请希腊最有本领的建筑师代达罗斯造了一座著名的迷宫。迷宫里有数以百计的狭窄、曲折、幽深的道路和使人眼花缭乱的阶梯以及很多小房间。不熟悉路径的人一旦走进迷宫,就会因迷失方向而走不出来。迷宫造成后,王后就把米诺陶藏在这座迷宫里。这个怪物靠吃人肉为生,它不仅吃在迷宫里迷路的人,而且米诺斯王还强迫雅典人每九年进贡七个童男、七个童女送到迷宫里给它吞食。这件事给雅典人民造成了深重的灾难。当米诺斯王派使臣第三次到雅典索取贡品的时候,年轻的雅典王子提修斯决心为民除害,自告奋勇和其他十三名童男童女一起去克里特岛。雅典王虽然很伤心,却阻挡不住提修斯的决心,提修斯一行终于出发了。当他被带去见米诺斯王的时候,引起了克里特岛王美丽、聪明的公主阿里阿德尼的爱慕,她偷偷地送给提修斯一个线球,并教他把线球的一端紧紧地拴在迷宫的入口处,然后放着线走进迷宫。她还给提修斯一把魔剑,用来杀死怪物。提修斯得到公主的帮助,把童男童女带进迷宫,找到怪物,经过一番激烈的搏斗,终于用魔剑把它杀死,然后顺着线路,把童男童女安全带出迷宫,为雅典人民做了一件大好事。”
故事说完,卓依婷并没有结束话语,接着说道,“我来分析迷宫的结构组成。”
“其实迷宫是按照一定路线设计好的。它总是从入口进去,走到这里是一个交叉口,这个交叉口叫做分点,走到这里是个死胡同,到达死胡同的点叫绝点。从这一点继续向前走,转了一圈,又回到原来的地方了,这种兜圈子的路叫做盘陀路。盘陀路是设计者故意制造的干扰路线,是专门用来迷惑人的,盘陀路越多,迷惑性就越大。”
卓依婷一边在地上画出一个草图,一边对我们讲解迷宫的构造。草图上,一头画着入口,一头画着出口。位于中央的是分点,分点的两边各是绝点和盘陀路。
“再来看这里。”她指着地上的草图接着说:“这是入口,这是出口,从入口到出口走过的线路叫做路线。”
我们朝草图看去,分点下面连接出口的一条线,她标记着“路线”两个字。
我觉得自己有点懂卓依婷的意思了,这个女人一度让我刮目相看。如果把片石林看做一个迷宫,那么如果不受绝点和盘陀路的影响,我们肯定能找到一条路线到达出口。我没有打断她的话,听她继续说。
“我们可以学习提修斯的方法,走迷宫的时候拉一条绳索,不过我们不是要顺着绳索原路返回。”
她神秘的一笑,先卖了个关子。取出背包里的绳索,每隔一段相等的距离打上结,这才详细地对我们说她的计划。
按照她说的,我们之所以会绕圈子,就是因为进了盘陀路。那么如果我们每个人拉着这条绳子按直线走出去,只要盘陀路的在百米之内,是不是就穿过了它?
这一切还是未知,结果如何有待验证。这条绳索是两条合在一起的,大概有百米长。
我们把绳索分成相等的四份,一共打了五个绳结,每个结代表一个人的位置。
教授手持第一节,站在我们的起点。依次是李胜武、刘晨宇、我、卓依婷。
教授站定之后,我们每个人来到自己的位置,抓着绳索开始进入盘陀路。先是李胜武走,我们仨把多余的绳索缠绕起来跟在他身后一米处。
第一步很顺利,他出走了差不多二十五米,而且他和教授之间的确实是直线。那说明这个思路是对的,我们都很欣喜。
刘晨宇按照之前的安排开始走,这次我和卓依婷两个人跟在他身后,看着他走完了这二十多米。
然后到我走了。我拿着绳结,深吸了一口气,大步往前走去。我尽量保持自己走的是直线,还不时的回头看看绳索是否拉直。卓依婷就站在我的身边,我看见她对我坚定地点了点头。
我走完了自己的二十五米,然后看着卓依婷的身影渐渐远去。
她走出去大概十米的时候,我已经完全看不到她的身影。石林的密集度很大,几米之内还能看到彼此,几米之外视线就会被交叠的钟乳石阻断。
我突然觉得哪里不对,但一时之间又不知道问题出在哪里。卓依婷的这二十五米将会验证我们猜测是否正确,我只有心里祈祷着。
过了一会儿,我听到卓依婷的声音传来,“大家都回到起点来吧。”
她的语气有点失落,我听得出来。
失败了。
我回到起点,发现卓依婷的绳结也在起点。这是怎么回事?她怎么又绕了回来?
我们围在一起,彼此间都不说话,卓依婷沉思着什么。
过了一会,她抬起头。我朝她看去,她的眼睛中充满疲惫,冲我抱歉的一笑,然后说道。
“我仔细想了想,刚才的方法存在一个致命的缺点,就是我们两个相邻的结点之间确实是走的直线,但是我们并不能保证相隔之间和首尾之间的结点还是一条直线。”
大家都点了点头,明白了她的意思。
确实,我们相邻的结点是直线无疑,但是我们相隔的结点有可能是折线,所以我们又绕回了起点。
但是我还是存在疑惑,我并没有在绳结的地方看到弯折,又怎么会无缘无故绕弯了呢?问题究竟出在哪里,我想不明白。
这次我们走的相当于一个不规则的多边形,虽然两点之间都是直线,但还是首尾相接。
大家的积极性都受到了打击,尤其是卓依婷,能看得出她很自责。
我拍了拍她的柔弱的肩膀,冲她竖起大拇指。她勉强的一笑,又低下头想问题。
大家坐在地上,像是爽打的茄子,谁也没有心思说一句话,大家都在用心的想着如何破解迷宫。现在已经是下午四点钟了,困在这里已经两个小时了。
我有点焦急,大熊他们还不知道下落,我们又被困在这里,心里有点烦恼。
这时候我看到卓依婷欲言又止,似乎想说什么又犹豫不决。
“怎么了?又有什么奇思妙想吗?”
我主动问她,声音并不大,但显然大家都听到了,抬起头看着她。
可能是刚才失败了一次,这次她有点不好意思。她整理了一下思绪,又给我讲了一个故事。
这个故事叫做,哥尼斯堡七桥问题和欧拉图。
“十八世纪时,东普鲁士有个城市叫哥尼斯堡,它就是原来苏联的加里宁格勒。这个城市有一条河叫普雷格尔河,它穿过这个城市,河中有两个小岛,这四块陆地间有七座桥相连。当地居民喜欢在那里散步。久而久之有人提出了这样一个问题:是否能设计一条散步路线,使得一个人从四块陆地中的某块出发,走过每座桥恰好一次,然后回到原来出发的地方?”
她一边讲再一次在地上画起草图。
她先画了两条线,代表河的两岸。又在河中画了两个圆圈,代表小岛,然后开始连接河岸与小岛。两侧河岸与第一座岛各有两条连接线,与第二座岛各有一条连接线。两座岛之间有一条连接线,这七条线代表七座桥。
“很多人对这个问题感到兴趣,试了好多次都没有成功。到底有没有这样的散步路线呢?当时谁也回答不出来。最后这个问题传到当时的大数学家欧拉那里,他研究了了这个问题,并在一七三六年发表了《哥尼斯堡的七座桥》的论文。这片论文,后人认为是《图论》的第一篇论文。”
我听得眼睛都直了,这小妞怎么就和电脑一样,记得下这么多东西?
“图论〔GraphTheory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。”
“在图论的历史中,还有一个最著名的问题--四色猜想。这个猜想说,在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色,使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。”
卓依婷说的津津乐道,这些都是我头一次听,她话锋一转,指着图画接着说下去。
“我们把图中的四块陆地分别标记为A、B、C、D。我们要找的是哪些陆地间有桥相通,有几座桥相通,至于陆地A、B、C、D有多大,桥有多长都是无关简要的。因此我们可以把A、B、C、D都各看成一个顶点,把有桥的顶点连接起来,这个问题就转变成一张图能否从任一顶点出发,不重复地一笔画完这个图,再回到原出发顶点的问题了。”
她边说边画图,样子极为认真,浑身带着一种知性的美,是我从来没接触过的。
“从A经e1到B,经e2到C,经e3到D,经e4到B,经e5到F,经e6到D,经e7到E,经e8到F,最后经e9回到A。这是不是一条每座桥都过,而且只过一次的路?”
如果只是听,我肯定都听懵了,但是配上她画的图使我明白了不少。地上的草图上确实如她所说,画出了这样一条路线。
“欧拉图有一个定理:一个连通图是欧拉图,图中所有顶点都是偶顶点。”
听到这里,我才恍然大悟。这么说我们这个迷宫不就是一个欧拉图?
“但是我们怎么确定这些顶点,难道要走完这个迷宫?”
我明白是明白了,但是顶点怎么确定呢?这还是得问卓依婷,李胜武适时的问题揭示了大家此时心中的迷惑。
“对,只能靠走!”
卓依婷坚定地回答道,这个女孩的勇气惊人的强大。
目前确实没有更好的办法了,虽然这个办法的工作量很大,但是一旦我们确定了迷宫里的顶点,就可以找一条最直接的路穿过迷宫。
既然确定了要去做,我们没有丝毫的犹豫,着手准备画迷宫图。
我们准备五个人分开,每个人从这个起点开始,各走一边,边走边在石柱上做记号,这样不会造成大家重复。然后把自己走过的区域画在图纸上。
我们各自带上笔纸,进入了自己的区域。
这一次究竟会不会成功?
画了迷宫图之后,到底能不能走出迷宫呢?
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